辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2 空间中的平行关系（3）学案 北师大版必修 2自主学习 学习目标1．理解直线与平面平行的性质定理的含义．2．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．3．会证明直线与平面平行的性质定理．4．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题． 自学导引直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和________________________________________________________________________．(1)符号语言描述：________________.(2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．对点讲练知识点一 利用性质定理证明线线平行例 1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．点评 线∥面――→线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键．变式训练 1 如图所示，三棱锥 A—BCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH.求证：CD∥平面 EFGH.知识点二 线面平行性质定理与判定定理的综合应用例 2 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.点评 本例应用了线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件：①线面平行，即 a∥α；②面面相交，即 α∩β＝b；③线在面内，即 a β.这三个条件缺一不可．变式训练 2 如图所示，已知 P是ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，平面 PAD∩平面 PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．知识点三 综合应用问题例 3 如图，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在呈空间四边形形状的支架上．矩形 EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边上．已知 AC＝a，BD＝b.问：E、F、G、H 在什么位置时，吸光板的吸光量最大？点评 利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质 定理实现平行转化．至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题．变式训练 3 如图所示，四边形 ...
