辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2 空间中的平行关系（4）学案 北师大版必修 2 学习目标1．掌握两平面平行的定义 、图形的画法以及符号表示．2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系． 自学导引1．两个平面平行的定义：________________________________________________________________________.2．平面与平面平行的判定定理：__________________________________________________________.图形表示： 符号表示：________________________________________________________________________.推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行．3．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________．符号表示：若平面 α、β、γ 满足________________________，则 a∥b.上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行．对点讲练知识点一 平面与平面平行的判定例 1 已知 E、F、E1、F1分别是三棱柱 A1B1C1—ABC 棱 AB、AC、A1B1、A1C1的中点．求证：平面 A1EF∥平面 E1BCF1.点评 要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可．另外在证明线线、线面以及面面平行时，常进行如下转化：线线平行 ―-------→线面平行――------→面面平行．变式训练 1 正方体 ABCD—A1B1C1D 1中，M、N、E、F 分别为棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面 AMN∥平面 EFDB.知识点二 用面面平行的性质定理证线面平行与线线平行例 2 已知 M、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 棱 AB、PC 的中点，平面 CMN 与平面PAD 交于 PE，求证：(1)MN∥平面 PAD；(2)MN∥PE.点评 该题充分体现了线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系．一般来说，证线面平行时，若用线面平行的判定定理较困难，改用面面平行的性质是一个较好的想法．变式训练 2 如图所示，正方体 ABCD—A′B′C′D′中，点 E 在 AB′上，点 F 在 BD 上，且 B′E＝BF.求证：EF∥平面 BB′C′C.知识点三 综合应用例 3 如图所示， 在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD 中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1.那么，在棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF∥平面 AEC？证明你的结论．...
