辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.1.1 不等关系与不等式学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 理解不等关系及其在数轴上的几何表示；2. 会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。【学习重点】：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。【学习难点】：判断差的符号。预习案Ⅰ.自主学习：认真研读教材 P61-62，进行基础知识梳理1．不等式定义：我们用数学符号“______”、“______”、“______”、“______”、“______”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子，叫做不等式。2. a≥b 表示_________________ a≤b 表示_________________3．实数集与数轴上的点集之间可以建立______________的关系。数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______4．数轴上两点 A、B 的位置关系有_______________、_____________________、_________________； A、B 两点对应的实数 a、b 的大小关系有__________、__________、__________，三种关系中，有且仅有一种成立。5．如何比较两个实数的大小？ 方法：____________ 如果 a-b 是正数，则________；如果 a-b 是负数，则________；如果 a-b 等于零，则________.6．“如果 p，则 q”可简记为 pq；如果 pq，qp，则记为__________. 于是，0ab __________；0ab __________；0ab __________.Ⅱ.预习自测1.比较2xx和2x 的大小探究案【问题 1】如果 x=3 时，x≥3 是否成立？ 如果 x≥3 时，x=3 是否一定成立？ 如果 x≥3 和 x≤3 都成立时，x＝3 是否一定成立？【探究题】当 p,q 都为正数且 p+q=1 时，试比较代数式(px+qy)2 与 px2+qy2 的大小，如果可能相等，说明等号成立的条件。【小 结】作差比较法的一般步骤：(1)作差； (2)变形，常采用的手段是因式分解和配方法；(3)定号，就是确定是大于 0，还是等于 0，或是小于 01AaBb我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 我的收获 （反思静悟，体验成功） Ⅲ.当堂检测1.试比较22xx和3x 的大小2. 试比较22ab与222ab的大小3. 试比较244aa 和 1 的大小训练案1. 已知ab ，求证：2242 ()abb ab 2.已知 ,a bR，且ab ，试比较55ab和3223a ba b的大小.（提示：3322()()abab aabb）3.比较 x3 与 x2-x+1 的大小.（提示：根据 x 取值范围的不同，分类讨论）2
