重庆市万州分水中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案 新人教 A 版必修 2一．预习目标：明确直线间的位置关系 二预习内容：2.1.2 课本内容思考：空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一． 学习目标 （1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点：1、异面直线的概念； 2、公理 4 及等角定理。学习难点：异面直线所成角的计算。二． 学习过程 1 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线 a、b，经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b，我们把 a'与 b'所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角）。（2）强调：① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角 θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例 1 空间四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形变式：在例 1 中如果加上条件 AC=BD，那么四边形 EFGH 是什么图形？例 2 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？变式：在正方体 ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与 BD'成异面 直线的有 ________ 条。（6条）课后练习与提高一．选择题1.垂直于两条异面直线的直线有（ ）条A 1 B2 C 无数 D 以上都不对2.两线段 AB、CD 不在同一平面内，如果 AC=BD，AD=BC，则 AB 与 CD（ ） A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上都不对3．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中EAFBCMND①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60º 角...
