辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2均值不等式（2）学案 新人教A版必修5

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2 均值不等式（2）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 通过学习，进一步加深对均值不等式的理解，能灵活地用均值不等式解决有关问题.预习案Ⅰ.复习前知认真研读教材 P69-73，进行基础知识梳理.1．均值定理：__________________________________________________________ 三步口决：_______________________2.均值不等式的变形：（1）a+b≥ （ ）；（2）ab≤ （ ）；（3）a2+b2 ( ).3.两个正数的积为定值时，它们的和有最_____值；和为定值时，它们的积有最_____值.Ⅱ.预习自测1. 下列结论正确的是（ ）A.当01xx且时，1lg2lgxx B.当0x 时，12xx C.当2x  时，1xx的最小值是 2 D.当02x 时，1xx无最大值2.已知 x>0，求 123f xxx的最小值，并求取最小值时 x 满足的条件.3. 已知02）的最小值及相应的 x 的值.2. 已知102x，求 y=x(1-2x)的最大值，及相应 x 的值.13.(1)一个矩形的面积为 100m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？(2)已知矩形的周长为 36m.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？Ⅲ.当堂检测1.求xxy34 （x>3）的值域. 2.设 a、b∈R ，且 a+b＝5，求22ab的最小值.训练案1.已知 x、y∈R+，且194 yx，则 xy 有（ ）.A、最小值 12B、最大值 12C、最小值 144D、最大值 1442.求函数)12)(23(xxy )2321(x的最大值及相应的 x 的值.3.求函数xxy42 （x>0）的最大值以及相应的 x 的值.4.已知 , ,a b c 是正数，且1abc  ，求证：1118abcabc2