重庆市开县中学高中数学 导数在研究函数中的应用导案 新人教版A 版选修 1-1课程标准学习目标1、结合实例，借助几何直观探索并初步体会函数的单调性与导数的关系。2、能利用导数研究函数的单调性，并会求不超过三次的多项式函数的单调区间，并能将函数与其导数图象进行比较。3、结合函数的图象，能说出函数在某点取得极的必要条件和充分条件。4、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，并能画出它们的简图。5、会求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。重难点重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。难点：函数在某点取得极值的必要和不充分条件。学习过程评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略）[模块一] 函数的单调性与导数问题 1、学习 P22 观察图 1.3-1，说出运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态与的正负关系。问题 2、看书 P23 指出函数的单调性与其导函数正负的关系。（1）填空：在某个区间（a, b）内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减。（2）连续可导函数在区间（a, b）单调递增（或递减）时，满足怎样的条件？是函数在区间（a, b）上单调递增的 条件。问题 3、求函数单调区间的步骤： 例题 1、已知函数的图象过点 P（0，2），且在点 M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间.例题 2、（1）、讨论函数的单调性（2）、讨论函数的单调性例题 3、、确定函数 求 单调增区间单调减区间 ②、已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求 t 的取值范围.、若1）、在 R 上是单调递增函数，求实数的范围；2）、在 R 上不是单调递增函数，求实数的范围；3）、设函数， 若函数在上存在单调递增区间试求实数的取值范围； 4）、 已知为三次函数的导函数，则它们的图像可能是（ ） A B20y-4x0yx0yx0y-22x0y C D 、设函数的图像如图，则导函数的图像可能为（ ） A B C D 、设函数的导函数的图像如图，则导函数的图像可能为（ ） A C D 变式：求下列函数的单调区间：x0yx0yx0yx0y0y20yx12x0y120yx120y1 2（1）；（2）拓展训练：1、已知函数的单调增区间为（-2，3），求 a、b 的值。2、若，则的大小关系 。 3、已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线，有公共点且在该点处的切线相同 （1）...
