重庆市万州分水中学高中数学 3.1 函数与方程学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3. 初步形成用图象处理函数问题的意识. 学 习过程 一、课前准备（预习教材P86~ P94，找出疑惑之处）复习 1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习 2：二分法基本步骤.① 确定区间，验证，给定精度 ε；② 求区间的中点；③ 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；④ 判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤②~④．二、新课导学※ 典型例题例 1 已知，判断函数有无零点?并说明理由．例 2 若关于的方程恰有两个不等实根，求实数 a 的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.例 3 试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到 0.1．小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.※ 动手试试练 1. 已知函数， 两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.练 2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此 时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下的近似值为（ ）.A. B. C. D. （2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.A. ，介于和之间 B. ，介于和之间C. 与相邻，与相邻 D. ，与，相间相列三、总结提升※ 学习小结1. 零点存在性定理；2. 二分法思想及步骤；※ 知识拓展若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若的最小值为 2，则的零点个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 0 或 l D. 不确定2. 若 函 数在上 连 续 ， 且 同 时 满 足，． 则 （ ）.A. 在上有零点B. 在上有零点C. 在上无...
