谈物理“命题”和“一题多变”

谈物理“命题” 和“一题多变” 河北黄骅新世纪中学 魏德田 061100在高中物理中，我们时常见到下面的命题。[命题]如图所示，一条长度为 a 的柔软细绳，两端分别系于距离为 b 的两竖直墙壁的同一水平线的 A、B 两点之间，设 a＞b，且绳足够长；一轻质滑轮搭挂于绳上，其下方悬挂质量为 m 的物体。当系统平衡时。试求：⑴细绳中的张力 T0的大小、细绳跟水平方向的夹角；⑵若细绳的长度 a、物体的质量 m 等不变，使绳的右端沿墙壁下移〈或上移〉到任意点 P，即使细绳两端水平距离 b 保持不变，则细绳中的张力 T 的大小、细绳跟水平方向的夹角。[解析]⑴ 首先，在题设条件下，轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略，先由线段的几何关系、系统受力情况做出示意图 2。然后，根据三角关系、力的平衡条件，可得------------①----------②由①、②式可得-----------③-------④⑵ 容易理解，在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的。如图 3 所示，设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为，同理，可得----------⑤-----------------⑥。由于， ，---------------------------------⑦在中学数学中，对正比函数，可以证明下式BAα0a00ba/2a/2图 1OBAα0ba/2a/2图 2Oα0完全成立，从而由⑦式可得 ，亦即 ---⑧。再把上式代入⑤式，又得 --------------⑨同样地，若使 B 点向上移到任意点 P，解析表明仍旧可以求出⑧、⑨两式的结果。综上解析再加以合理外推可知，当细绳的长度 a、两端水平距离 b 以及物体的质量 m 等均保持不变时，无论怎样改变 A、B 两点的位置，只要能使得两段细绳的长度均不为零，那么，细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变，其数值均可由③、④式来表示。由图 4 可以看出，当沿 AC 方向的自变量 x 发生变化时，沿 AB 方向的变量 y 亦发生相应的变化发生变化，而 y与 x 成正比的函数关系。在 B 点从上面的最高点 D〈图中并未画出〉向下面的最低点 C 移动过程中，细绳的张力 T的大小和方向等均保持不变。既然如此，在物理解题的教学中，我们可以不改变上述基本思想的条件下，通过改变题设已知条件、未知目标等等方法，就可以编制或选择一些类似的习题让学生分析或解答，使之对物理概念、规律等加深理解和熟练应用，以期丰化、深化这一基本思想，强化、硬化学生解答此类物理问题的基本能力。请读者看以下三个常见的物理习题的解答。[例题 1]如图 5 所示，...