圆锥曲线的统一定义教学目标知识与技能了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．过程与方法情感态度与价值观教学重难点圆锥曲线的统一定义及其应用．教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、情境设计问题 1 我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比等于1 的动点 P 的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于 1 的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为和 2 的动点 P 的轨迹，并判断曲线类型．问题 2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx＝a，将其变形为＝ ，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例 1 已知点 P（x，y）到定点 F（c，0）的距离与到定直线 l：x＝的距离之比是常数（a>c>0），求点 P 的轨迹．变式 将条件 a>c>0 改为 c>a>0 呢？ 由例 1 及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l（F不在 l 上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹． 当 0＜e＜1 时，它表示椭圆； 当 e＞1 时，它表示双曲线；1 当 e＝1 时，它表示抛物线． 其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线．思考 1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？ 思考 2 椭圆 （a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？三、知识运用：例 1 求下列曲线的焦点坐标和准 线方程．（1）； （2） ； （3） ；（4）； （5） ； （6）．例 2 已知椭圆上上一点 P 到左焦点的距离为 4，求 P 点到左准线的距离．变式 1 求点 P 到右准线的距离．变式 2 已知双曲线 上一点P 到左焦点的距离为 14，求 P 点到右准线的距离．四、小结1．圆锥曲线的统一定义．2． 求点的轨迹的方法．3．数形结合的思想．五、作业教学心得 22216436xy
