透 过 现 象 看 本 质 兼 谈 数 学 解 题 反 思 陕西 师 范大学 数学 与 信息 科学 学 院 高 鹏 荷兰 著名 数 学 教 育家 弗 赖 登 塔 尔 说 过 ：“反 思 是 数学 思维 活动 的核 心 和 动力 ．”而 数 学 解 题 反 思 最 早 是 由美 国籍 数学 教育 家波 利亚 提 出和 发 展起 来 的．在 他的名 著《怎样解 题 》中列 出 了解题 表 ，把 解题 分 为 四 个 阶段 ：“弄清 问题 、拟 定计 划 、实 现计 划 、回顾．”一 其 中 ，“回顾 ”就 是 我 们 现 在所 说 的解 题 反 思．那 么 什 么 是 解题反 思 呢? 简言之 ，解题 反 思就 是 对解 题 活 动 的 反思 ，它是 对解 题 活 动 深 层 次 的 再 思考 ，不仅 仅 是 对 数学 解题学 习 的一般 性 回顾 和重 复 ，而是 深 究数 学 解 题活 动 中所涉 及 的 知 识 、方 法 、思 路 、策 略等 ，具 有较 强的科 学研 究性 质．解题反 思 的 目的是 认 识 问题 的 深 层 次结 构 ( 即问题 的本质 ) ，通过 解 有 限道题 去 学 会 和 领悟 那 种解 无限道 题 的数 学机 智r2] ，最 终提 高 学 习者 的解 题 能力．让我 们 先 看 两 个 解 题 反 思 的 案 例 ，然 后 就解 题反 思 的内容 以及 如何进 行反 思进 行介 绍． 1解题案例分析 1．1案例 1 1．1．1 例 题 呈 现 例 1_1( 2007 年 高考数 学广 东卷 )如 图 1 是 某 汽 车维 修 公 司 的 维修 站 点环形 分 布 图 ，公 司 在 年 初 分 配给 A 、B 、C 、D 四个 维修 点某种 配 件 各 5O 件．在 使 用 前 发 现 须 将 图 1 A、B、c 、D 四个 维修点 的这批 配件分别 调整 为 4o、 45、54、61 件 ，但 调整 只能在 相 邻 维修 点 之 间 进 行 ，那 么要 完成 上述 调 整 ，最 少 的 调 动 件 次 ( 件 配 件 从 一 个 维 修 点 调 动 到 相 邻 维 修 点 调 动 的 件 次 记 为 ) 为 ( ) ． A ．] 5 B ．】6 C ．1 7 D ．1 8 例 1～2如 图 2 ，有 环 形 排 列 的 五个 房 间 A 、B 、C 、D 、E ，住 的人 数 分 别为 17、9、1...
