陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（二）导学案 北师大版选修 2-1 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备复习：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当 λ＞0 时，λa 与 A. ；当 λ＜0 时，λa 与 A. ；当 λ＝0 时，λa＝ .3. 向量加法和数乘向量，以下 运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新课导学※ 学习探究探究任务一：新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，OB � ， AB � ，试试：1. 点 C 在线段 AB 上，且52ACCB ,则AC � AB�, BC � AB�.反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴ 加法交换律：A. + B. = B. + a；⑵ 加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)；⑶ 数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb．※ 典型例题例 1 已知平行六面体''''ABCDA B C D（如图）,化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：ABBC�⑴； 'ABADAA�⑵；1'2ABADCC�⑶ 1 (' )2 ABADAA�⑷．1变式：在上图中，用',,AB AD AA��表示'',AC BD�和'DB�.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量 的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例 2 化简下列各式⑴ ABBCCA�; ⑵;ABMBBOOM� ⑶;ABACBDCD� ⑷ OAODDC�.变式：化简下列各式： ⑸ OAOCBOCO�;⑹ ABADDC�;⑺ NQQPMNMP�.2小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. ※ 动手试试练 1. 已知平行六面体''''ABCDA B C D, M 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点，化简下列表达式：⑴ 111AAA B�;⑵ 11111122A BA...
