陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.2.1 综合法学案 新人教版选修2-2

陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.2.1 综合法学案 新人教版选修 2-2目标1. 了解综合法的意义，掌握综合法的思维特点；2. 能够熟练地运用综合法证明数学问题.重点综合法的概念及思考过程和特征.二次备课难点利用综合法解答（证明）问题.自主学习探究任务一：阅读教材 P8的例 1 和例 2，找出疑惑之处.【提醒】：记住韦达定理的内容，以后应用该定理的比较多。探究任务二：综合法的应用问题：已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc（分析：不等式左边含有“ a2+b2”的形式，我们可以运用基本不等式：a2+b2≥2ab;还可以这样思考：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c, c2a, ab2, bc2, ca2的“和”，右边有三正数 a,b,c 的“积”，我们可以运用重要不等式：a3+b3+c3≥3abc. ）新知：在教材中找出“综合法”的定义，并画出关键词。小结：综合法的推理过程，A(命题的条件或已有的定义、公理、定理等) 结论 B 结论 C 命题的结论 D 要点：顺推证法；由因导果.问题生成记录： 精讲互动例 1 设 a>0, b>0，且 a + b = 1，求证：225)1()1(22bbaa【思路点拨】注意不等式的结构和条件的合理应用，以及基本不等式的应用．例 2 已 知 a ， b ， c 都 是 正 数 ， 且 a ， b ， c 成 等 比 数 列 ， 求 证 ：2222)(cbacba（说明：此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点）1达标训练1． 教材 P9练习.2. 已知 a , b, cR, 且求证：【思路点拨】参考例 1※ 知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.作业反思板书设计2