陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.1 反证法学案 新人教版选修2-2

陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.1 反证法学案 新人教版选修 2-2目标1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.重点反证法的概念及思考过程和特征二次备课难点用反证法解答问题时如何推导出“矛盾”自主学习复习 1：还记得前面学过直接证明的两种方法吗？复习 2：原命题与逆否命题的关系是什么？ 原命题与命题的否定的关系是什么？问题：你能写出下列命题的否定和逆否命题吗？ （1）原命题：a 是整数，如果 2 能整除 a2，那么 2 能整除 a. 命题的否定：逆否命题：（2）原命题：在一个平面内，如果两条直线 a，b 都和直线 c 垂直，那么 a 与 b平行. 命题的否定：逆否命题：探究任务：反证法 （阅读教材 P13~ P14，找出疑惑之处）新知：1. 在教材中找出反证法的定义，并画出关键词。 2. 反证法是间接证明的一种基本方法. 小组讨论：1. 通过例 1 和例 2，谈谈你对反证法的理解。在什么情况首先考虑用反证法呢？ 2.（知识的延伸）反证法的理论依据是什么？（即：为什么用反证法可以证明原命题成立？）问题生成记录： 精讲互动一、理解反证法的定义（1）如何否定结论？请写出下列关键词的否定形式：关键词否定词关键词否定词等于大于能小于至少有一个至多有一个都是是没有属于（2）通过教材的例 1 和例 2，如何理解“矛盾”？（3）反证法的证明步骤：二、用反证法的证明命题例 1 求证：是无理数。分析：（1）若以“是无理数”为原命题，你能写出它的命题的否定和逆否命题吗？ （2）请说出用反证法证明该题的思路。1解：达标训练1.求证：是无理数.2. 在不等边中，A 是最小角，求证：A<3（选做）．若 a，b，c 均为实数，且，，.求证： a，b， c 中至少有一个大于 0.分析：解答本题可先假设命题的反面成立，再利用正确的推理得到矛盾。作业反思板书设计 2