陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.3 反证法和放缩法学案 新人教版选修 2-2s目标1. 了解反证法间接证明的一种基本方法；2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.重点反证法思考过程和特征二次备课难点用反证法解答问题自主学习复习 1 反证法：在数学证明时，先 成立，在这个前提下，若推出的结果与 、 、 相矛盾，或与命题中的 的相矛盾，或与 相矛盾，从而说明 不可能成立，由此断定 成立，这种证明方法叫 .复习 2 反证法的证明步骤：复习 3 反证法的使用范围：题型一：用反证法证明“至少”“至多”型命题1. 阅读教材 P14例 4，思考下面问题：（1）“至少有一个”的否定是什么？（2）用反证法证明时，推出的结果与什么结论“矛盾”？ 2．（变式训练）若 a，b，c 均为实数，且，，.求证： a，b，c 中至少有一个大于 0. （见上一节“达标训练”选做）【思路点拨】由题目可获得以下主要信息：（1）a，b，c 是含在 x，y，z 的代数式；（2）含有“至少”的命题需要用反证法。解：问题生成记录： 精讲互动1. 阅读教材 P15例 5 和例 6 思考下面问题：（1）“不可能”的否定是什么？数列的通项公式是什么？（2）通过例 6，谈谈反证法在立体几何中的应用。例 6 的推导与什么“矛盾”？1题型二：“否定”型命题例 1 设 a，b，c，d ，且，求证：【思路点拨】由条件不能正面证明结论，采用反证法假设结论不成立，将已知条件代入整理可得出于已知条件矛盾。解： 达标训练1. 已知 x，y > 0，且 x+y > 2，求证：中至少一个小于 2.2. 已知三个正数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.作业反思板书设计2
