陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.3 反证法和放缩法学案 新人教版选修2-2

陕西省西安交大阳光中学高中数学 1.3.3 反证法和放缩法学案 新人教版选修 2-2 目标了解直接证明的一种基本方法反证法重点了解反证法的思考过程与特点二次备课难点了解反证法的思考过程与特点自主学习反证法：有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法――反证法去证明，即通过否定原结论―――导出矛盾―――从而达到肯定原结论的目的。放缩法：在证明不等式的时候，在直接证明遇到困难的时候,可以利用不等式的传递性，把要证明的不等式加强为一个易证的不等式，即欲证 A>B，我们可以适当的找一个中间量 C 作为媒介，证明 A>C 且 C>B,从而得到 A>B.我们把这种把 B放大到 C(或把 A 缩小到 C)的方法称为放缩法.放缩是一种重要的变形手段,但是放缩的对象以及放缩的尺度不易掌握,技巧性较强,这关系到证明的成败,往往需要根据具体的题目经过多次的探索和试验才能成功,因此必须多练. 比较常用的方法时把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。问题生成记录： 精讲互动例 1 若 x, y > 0，且 x + y >2，则xy1和yx1中至少有一个小于 2．例 2 已知 a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0 ．例 3 求证：213121112222n1达标训练1、 求证： ||||1 ||1 ||1babaabab2、当 n > 2 时，求证：1)1(log)1(lognnnn3、设 0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b, (1  b)c, (1  c)a,不可能同时大于 41作业1、设 x > 0, y > 0,yxyxa1, yyxxb11，求证：a < b2、 证明：)2,(11211112 nRnnnnn3、 证明：lg9•lg11 < 14、证明：若 a > b > c, 则0411accbba反思板书设计 2