目标1. 了解综合法的意义,掌握综合法的思维特点;2. 能够熟练地运用综合法证明数学问题.重点综合法的概念及思考过程和特征.二次备课难点利用综合法解答(证明)问题.自主学习探究任务一:阅读教材 P60的例 1 和例 2,找出疑惑之处.【提醒】:记住韦达定理的内容,以后应用该定理的比较多.探究任务二:综合法的应用问题:已知 a, b, c 是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc(分析:不等式左边含有“ a2+b2”的形式,我们可以运用基本不等式:a2+b2≥2ab;还可以这样思考:不等式左边出现有三次因式:a2b,b2c, c2a, ab2, bc2, ca2的“和”,右边有三正数 a,b,c 的“积”,我们可以运用重要不等式:a3+b3+c3≥3abc. )新知:在教材中找出“综合法”的定义,并画出关键词.小结:综合法的推理过程,A(命题的条件或已有的定义、公理、定理等) 结论 B 结论 C 命题的结论 D 要点:顺推证法;由因导果.问题生成记录: 精讲互动例 1 设 a>0, b>0,且 a + b = 1,求证:225)1()1(22bbaa.【思路点拨】注意不等式的结构和条件的合理应用,以及基本不等式的应用.例 2 已 知 a , b , c 都 是 正 数 , 且 a , b , c 成 等 比 数 列 , 求 证 :12222)(cbacba.(说明:此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质,体现了综合法证明不等式的特点)达标训练1. 教材 P61练习.2.已知 a , b, cR, 且求证:【思路点拨】参考例 1※ 知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.作业反思板书设计2