§2.1 等差数列【使用说明】仔细阅读教材 P10-P14一．学习目标1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式．3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。二．问题导学1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列，这个________叫做等 差数列的公差，公差通常用字母_____表示.2．等差数列的递推公式与通项公式递推公式_________________,通项公式_________________3．等差中项若三个数 a，A，b 组成等差数列，那么 A 叫做与的 ，即 2A= 或 A= 。4．等差数列 an=pn+q 与一次函数 y=px+q 的关系是_____________________；等差数列的 公 差 时 ， 数 列 为 递 增 数 列 ； 时 ， 数 列 为 递 减 数 列 ； 时，数列为常数列三．合作探究例 1 ． （ 等 差 数 列 概 念 ） 给 出 下 列 命 题 ： ① 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 是 等 差 数 列 ；② 1，1，2，3，4，5 是等差数列； ③数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列； ④数列 a,a-1,a-2,a-3 是公差为 a-1 的等差数列； ⑤数列{2n+1}是等差数列； ⑥若 a-b=b-c，则成等差数列；⑦若 an-an-1=n,(n∈N*)，则数列{an}成等差数列； ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列。 其中真命题的序号是____________ 例 2．（等差数列通项公式的应用）(1) 求等差数列 8,5,2,…的第 20 项.(2) 已知数列{an}的公差 d=0.75, a30=15.75则 a1=______(3) -401 是不是等差数列-5,-9,-13……中的项？如果是，是第几项？例 3．已知 3 个数成等差数列，它们的和为 15，平方和为 77，求这 3 个数归纳小结1、 知 识 要点2、 思 维 方法：归纳、猜想不完全归纳法四、深化提高1．（1）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（2）－20 是不是等差数列 0，－3.5，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2．如果一个无穷等差数列的首项为 a1，公差为 d，现在取出数列中所有项数为 7 的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？3．已知等差数列的通项公式为 an=-2n+7. (1)求首项和公差点；（2）判断这个数列的单调性。4．将等差数列 2,7,12,17, ……,中的数...
