陕西省兴平市秦岭中学高中数学 反证法学案 北师大版选修 2-2 知识改变命运，学习成就未来 提示：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论 q 的反面綈 q 错误时，q 就一定正确．提示：( 1)反证法的原理是否定之否定等于肯定，即在同一过程中，A 和非 A有且只有一个是对的．(2) 反 证 法 中 的“反设”是应用反证法的第一步，也是 关 键 的 一 步 ．“反设”的结论将是下一步 “归谬”的一个已知条件，“ 反 设 ” 是 否 正确、全面，将直接影 响 下 一 步 的 证明．做好 “反设”应明确：正确分清题设和结论；对结论 实 施 正 确 的 否定 ； 对 结 论 否 定课时：第十三课时 课题：§ 3.4.3 反证法 【学习目标】 1．了解反证法是间接证明的一种基本方法． 2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．【点评】反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即 “否定之 否 定 等 于 肯定”，其中：第一个否定是指 “否定结论(假设)”；第二个否定是指 “逻辑推理结果否定了假设 ” ． 反 证 法 属“ 间 接 解 题 方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”．【点评】 “有且仅有”的含义有两层，①存在性：本题中只需找到 函数f(x)＝2x＋1 的一个一、 综合法是“ ”，而分析法则是“ ”．它们是截然相反的两 种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好．二、1．反证法的概念在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论的 成立，在这个前提下，若推出的结果与 、 、 相矛盾，或与命题中 的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法．2．反证法的证题步骤三、1．用反证法证明命题“若 p，则 q”时，为什么綈 q 假 q 就真？2．如何理解反证法？如图所示，设 SA，SB 是圆锥 SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是 SB 上一点．求证：AC 与平面 SOB 不垂直．【思路点拨】 结论是“不垂直”，呈否定性，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾，从而肯定“不垂直”．自我挑战 1 求证：正弦函数没有比 2π 小的周期 用反证法证明“唯一性”命题结论以“有且只有一个...
