陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的乘法与除法学案 北师大版选修2-2

陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的乘法与除法学案 北师大版选修 2-2 知识改变命运，学习成就未来 提 示 ： 复 数 代数形式的乘法运算法则是一种规定．除法是乘法的逆运算．可以从以下几点理解：(1) 当 复 数 的 虚部为零时，与实数的乘法法则一致．(2) 实 数 乘 法 的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍然成立．(3) 两 个 复 数 的积(商)仍是唯一确定的复数．(4) 可 以 推 广 到多个复数进行乘除法运算课时：第十七课时 课题：§ 4.3.2 复数的乘法与除法 【学习目标】 1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律、分配律． 3．了解互为共轭复数及其乘积的几何意义．【 点 评 】 三 个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等．对 于 复 数 的 除法法则不要机械记忆，在解题时，只须牢记“分母实数化”即可，此外，还要利用某些特殊复数的运算结果．如(1±i)2＝±2i，3＝1.＝－i，＝i，以 i 的幂的周期性，对于简化复数的运算大有好处．【点评】 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，是一、1．设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，类似于把 i 看成字母的多项式的加减运算．2．设 z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当 z1＋z2＝0 时，实数 a、b 满足的关系式为 ．二、1．复数的乘法设 a＋bi 与 c＋di 分别是任意两个复数，(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝ .(2)运算律：交换律：z1·z2＝ 结合律：(z1·z2)·z3＝ 分配律：z1(z2＋z3)＝ (3)复数的乘方zmzn＝ ，(zm)n＝ ，(z1z2)n＝ .2．共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数 z 的共轭复数用z 表示，即若 z＝a＋bi，则z＝ .(2)性质：z·z＝ ＝|z|2.3．复数的除法＝＋i.三、怎样理解复数的乘、除法运算法则？(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(3)＋(1－i)2；(4)()6＋.自我挑战 1 计算：(1)(1＋i)；(2)－. 复数的乘方运算虚数单位 i 的周期性．(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．n 也可以推广到整数集．计算：【点评】 共轭 复数的有关...