阿 氏 圆 几 何 画 板 作 法 及 应 用我们知道，到两定点F1 、F2 的距离之和为定值（大于F1F2 ）的点M 的轨迹为椭圆，而距离之差为定值（小于F1F2 ）的点M 的轨迹为双曲线，那么圆是否有相类似的结论呢？答案是肯定的，事实上满足到两定点F1 、F2 的距离之比为定值t(t>0 且t≠1) 点M 的轨迹为圆，这个结论是阿波罗尼(Apollonius ，约前260 ～前190)发现的，所以往往称为阿波罗尼圆。但圆的这一性质比较“隐晦”，为帮助学生直观理解需要我们创设“所见即所得”的教学情境，本文以几何画板5.0 为例谈谈在画板环境中阿波罗尼圆的构造方式，并与读者分享画板中自定义工具功能的实现与应用。一、阿波罗尼圆的画板实现1.几何构造法实现阿波罗尼圆步骤1 、构造一直线上两点F1 、F2 ，新建参数t ，其初值赋为2 ；步骤2 、度量计算并标记为比值，双击点F1 标记为中心，选中F2 按标记比值缩放得到点P ；步骤3 、度量计算并标记为比值，双击点F1 标记为中心，选中F2 按标记比值缩放得到点得到点Q ；步骤4 、构造线段PQ并构造线段PQ的 中 点C ，以C 为圆心以P 为圆上一点构造圆C 。试试效果如何？取圆C 上任意一点M 构造线段MF1 、MF2 ，并先后选中两线段度量比值，拖动点M会发现比值不变并且与参数t 值恒相等（如图1 所示）。2.解析构造法实现阿波罗尼圆步 骤 1 、 在 x 轴 上 任 取 两 点 F-1 、F2 ，度量其横坐标将标签分别设为x1 、x2 ，新建参数t初值赋为3 ；步骤2 、计算，选中后点击 〖 绘图〗菜单中的〖在轴上绘制点〗命令，在弹出窗口中选择“绘制”按纽得到点P ；步骤3 、计算，重复步骤2 可得到点Q ；步骤4 、同方法一，以PQ为直径构造圆C 。我们也可仿照方法一验证效果（如图2 所示）。3.实现方法构造详解及比较从以上构造过程我们可以发现，确实阿波罗尼圆关键在于找到圆与直线F1F2 的交点P 、Q （因为圆C 以PQ为直径）。事实上，P 、Q 两点一个在线段F1F2 内一个在线段F1F2 外，于是这两个点便称为圆的内分点、外分点；更进一步地，假如参数t>1 ，则Q 点在F1F2 的延长线上，此时圆C 偏向F2一侧；假如0
