课时提升作业(七十三)参数方程(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程x2t,y12t(t为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【解析】选B.将参数方程x2t,y12t消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,即x2+211(y)24,对应图形为圆.2.(2014·安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是xt1,yt3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为()【解析】选D.由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0,x2+y2=4x,所以圆心C(2,0),半径r=2,圆心(2,0)到直线l的距离d=2,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形,解得弦长为22.3.已知动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l与圆O:x3cos,y3sin(θ为参数)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.过圆心【解析】选A.动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)在直线l上,又圆O:x3cos,y3sin的普通方程为x2+y2=9,且22+12<9,故点(2,1)在圆O内,则直线l与圆O的位置关系是相交.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为4的直线l与曲线C:x2cos,y1sin(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是.【解题提示】先确定直线l与曲线C的位置关系,再求直线l的极坐标方程.【解析】曲线C是圆心为(2,1),半径为1的圆,而|AB|=2,所以直线经过圆心,所以直线l的方程为y=x-1,所以直线l的极坐标方程是ρsinθ=ρcosθ-1.答案:ρsinθ=ρcosθ-1,或写成ρ=1cossin,2sin()425.(2015·天津模拟)已知平面直角坐标系xOy内直线l的参数方程为xt,yt2(t为参数),以Ox为极轴建立极坐标系(取相同的长度单位),圆C的极坐标方程为ρ=22sin()4,则直线l与圆C的位置关系为.【解析】将直线l的参数方程xt,yt2(t为参数)化为普通方程,得x-y-2=0.将圆C的极坐标方程ρ=22sin()4化为直角坐标方程,得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,圆心(1,1)到直线的距离为d=2r22,所以直线l与圆C相切.答案:相切6.(2015·韶关模拟)曲线C1:x1cos,ysin(θ为参数)上的点到曲线C2:1x22t,21y1t2(t为参数)上的点的最远距离为.【解析】曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的普通方程为x+y+(22-1)=0,圆心(1,0)到直线的距离为d=|10221|22,显然曲线C1上的点到曲线C2上的点的最远距离为3.答案:3三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015·大连模拟)曲线C1的参数方程为xcos,ysin(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的3倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程.(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.【解析】(1)由题意可得C2的参数方程为x2cosy3sin(θ为参数),即C2:22xy43=1,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6化为直角坐标方程为x-2y-6=0.(2)设点P(2cosθ,3sinθ),由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为所以25d255,故点P到直线l的距离的最大值为25,最小值为255.8.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x14cos,y24sin(θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为3.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.【解析】(1)由曲线C的参数方程x14cos,y24sin(θ为参数),得普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16,即x2+y2-2x-4y-11=0.直线l经过定点P(3,5),倾斜角为3,直线的参数方程为1x3t,23y5t2(t是参数).(2)将直线的参数方程代入x2+y2-2x-4y-11=0,整理,得t2+(2+33)t-3=0,设方程的两根分别为t1,t2,则t1t2=-3,因为...
