高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第1练 小集合，大功能 理试题VIP专享VIP免费

第1练小集合，大功能[题型分析·高考展望]集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．常考题型精析题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1(1)(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|24，即c＝4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．变式训练1(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]答案C解析 P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0≤ax＋1≤3}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围．解 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又 B＝{x|0≤ax＋1≤3}＝{x|－1≤ax≤2}， A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，B＝R，满足题意．②当a>0时，B＝{x|－≤x≤}， A⊆B，∴≥2，解得0