高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第2练 用好逻辑用语、突破充要条件 理试题VIP专享VIP免费

第2练用好逻辑用语、突破充要条件[题型分析·高考展望]逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．常考题型精析题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假．例1(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案(1)D(2)C解析(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．变式训练1(2014·重庆)已知命题：p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案D解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分条件．(2)给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinA>sinB的充要条件为A>B；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)答案①③解析①正确．因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB∥DC且|AB|＝|DC|，因此AB＝DC.②不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．③正确．由正弦定理知sinA＝，sinB＝，当sinA>sinB成立时，得a>b，则A>B；当A>B时，则有a>b，则sinA>sinB，故命题正确．④不正确．若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的充分条件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则＝，又由正弦定理得＝，即＝，所以＝，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形．因此命题p是命题q...