高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第3练“三个二次”的转化与应用 理试题VIP专享VIP免费

第3练“三个二次”的转化与应用[题型分析·高考展望]“二次函数、二次方程、二次不等式”是高中数学知识的基础，在高考中虽然一般不直接考查，但它是解决很多数学问题的工具.如函数图象问题、函数与导数结合的问题、直线与圆锥曲线的综合问题等.“三个二次”经常相互转化，相辅相成，是一个有机的整体.如果能很好地掌握三者之间的转化及应用方法，会有利于解决上述有关问题，提升运算能力.常考题型精析题型一函数与方程的转化例1是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.点评二次函数零点问题或二次函数图象与直线交点个数问题，一般都需转化为二次方程根的存在性及根的分布来解决，解决的方法是列出判别式和有关函数值的不等式(组)，或用数形结合方法解决.变式训练1设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为________.题型二函数与不等式的转化例2已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是____________.点评不等式是解决函数定义域、值域、参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路.而二次不等式的解的确定又要借助二次函数图象，所以二者关系密切.函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键.变式训练2已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<－1或x>lg2}B.{x|－1－lg2}D.{x|x<－lg2}题型三方程与不等式的转化例3已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围.点评“三个二次”是一个整体，不可分割.有关“三个二次”问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合、分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照一元二次不等式的解决步骤来处理.变式训练3(2015·四川)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.高考题型精练1.若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x>0}，且A∩B＝∅，则实数p的取值范围是()A.p>－4B.－40的解集为()A.{x|x>2或x<－2}B.{x|－24}D.{x|02或a<－2D.1f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定8.若a