高考数学 直线与圆的位置关系练习试题VIP免费

课时提升作业(七十一)直线与圆的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,已知AB是☉O的一条弦,点P为AB上一点,PCOP,PC⊥交☉O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是()A.3B.22C.2D.2【解析】选B.如图,延长CP,交☉O于D,因为PCOP,⊥由垂径定理可得,PC=PD,由相交弦定理得,PA·PB=PC·PD=PC2,又由AP=4,PB=2,所以PC=22.故选B.2.(2015·石景山模拟)已知RtABC△中,C=90°,AB=5,BC=4,∠以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为()【解析】选D.由题意得AC=3,又AC2=AD·AB,9916AD,BD5.555故故3.如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则AD的长等于()A.2B.4C.6D.8【解析】选A.因为AB是圆O的直径,所以ACBC,⊥所以∠B+A=90°,∠因为CDAB,⊥所以∠B+DCB=90°,∠所以∠DCB=A,∠所以RtADCRtCDB,△∽△所以ADDCDCDBDC2=AD·DB,因为CD=4,BD=8,所以AD=2DCBD=2.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·天津模拟)如图,AB是圆O的直径,CDAB⊥于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=2,则EF=.【解析】因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°.所以CD2=AD·DB.因为AD=2DB,所以CD2=2DB2,因为CD=2,所以DB=1,所以AB=AD+DB=3.因为E为AD的中点,所以ED=1.在RtCDE△中,22CECDDE3,由相交弦定理可得:EA·EB=EC·EF,所以1×2=3EF,所以EF=233.答案:2335.(2015·黄冈模拟)如图所示,EB,EC是圆O的两条切线,B,C是切点,A,D是圆O上两点,如果∠E=46°,DCF=32°,∠则∠A的度数是.【解析】EB,EC是圆O的两条切线,所以EB=EC,又因为∠E=46°,所以∠ECB=EBC=67°,∠所以∠BCD=180°-(BCE+DCF)=180°-99°=81°,∠∠因为四边形ADCB内接于☉O,所以∠A+BCD=180°,∠所以∠A=180°-81°=99°.答案:99°6.(2015·梅州模拟)如图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心O,已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.【解析】设半径为r,则PC=PO-CO=3-r,PD=PO+OD=3+r.根据割线定理可得PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3+r)(3-r),所以9-r2=3,r2=6,所以r=6.答案:6三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015·郑州模拟)如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,ADBC⊥于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BF=EF.(2)求证:PA是圆O的切线.【证明】(1)因为BC是圆O的直径,BE是圆O的切线,所以EBBC,⊥又因为ADBC,⊥所以ADBE,∥可知△BFCDGC,FECGAC,∽△△∽△所以BFCFEFCFBFEF,,DGCGAGCGDGAG所以,因为G是AD的中点,所以DG=AG,所以BF=EF.(2)如图,连接AO,AB,因为BC是圆O的直径,所以∠BAC=90°.在RtBAE△中,由(1)知F是斜边BE的中点,所以AF=FB=EF,所以∠FBA=FAB.∠又因为OA=OB,所以∠ABO=BAO.∠因为BE是圆O的切线,所以∠EBO=90°.因为∠EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90°,∠∠∠∠∠所以PA是圆O的切线.8.(2015·银川模拟)如图,已知AP是☉O的切线,P为切点,AC为☉O的割线,且与☉O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.(1)证明A,P,O,M四点共圆.(2)求∠OAM+APM∠的大小.【解析】(1)连接OP,OM,因为AP与☉O相切于点P,所以OPAP,⊥因为M是BC中点,所以OMBC,⊥所以∠OPA+OMA=180°,∠因为圆心在∠PAC的内部,所以四边形APOM的对角互补,所以A,P,O,M四点共圆.(2)由(1)A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=OPM.∠又OPAP,⊥所以∠OPM+APM=90°,∠所以∠OAM+APM=90°.∠9.(2014·邯郸模拟)如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O于D,过B作直线BE交AD延长线于E,使BD平分∠EBC.(1)求证:BE是圆O的切线.(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长.【解析】(1)连接BO并延长交圆O于G,连接CG,因为∠DBC=DAC,∠又因为AD平分∠BAC,BD平分∠EBC,所以∠EBC=BAC.∠又因为∠BGC=BAC,∠所以∠EBC=BGC,∠因为∠GBC+BGC=90°,∠所以∠GBC+EBC=90°,∠所以OBBE,⊥所以BE是圆O的切线.(2)由(1)可知△BDEABE,∽△BEBDAEAB,所以AE·BD=AB·BE,AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=92.由切割线定理,得BE2=DE·AE,所以DE=278.10.如图,E,P,B,C为圆O上的四点,直线PB,PC,BC分别交直线EO于M,N,A三点,且PM=PN.(1)求证:POA+BAO=90°.∠∠(2)若BCPE,∥求PEPO的值.【解析】(1)过点P作圆O的切线交直线EO于F点,由弦切角性质可知∠NPF=PBA,∠因为PM=PN,所以∠PNO=PMA,∠则∠PNO-NPF=PMA-PBA,∠∠∠即∠PFN=BAO.∠又PF为圆O的切线,(2)若BCPE,∥则∠PEO=BAO,∠又∠POA=2PEO,∠故∠POA=2BAO,∠由(1)可知90°=POA+BAO=3BAO,∠∠∠故∠BAO=30°,则∠PEO=BAO=30°,cosPEO=∠∠PE2EO,3PEPEPE,3.22EOPOEO即故