2025 年新高考数学基础考点专题练第 18 讲 利用导数争辩函数双变量问题(基础(解析版) 1、第 18 讲利用导数争辩函数双变量问题【基础训练】一、单项 选 择 题 1 ． 若 函 数 存 在 两 个 极 值 点 ， ， 则 的 取 值 范 围 是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】由条件可得，则所以，即，，故，设，求出的单调性，得出其范围，得到答案
【详解】由，则由于函数存在两个极值点，所以，即设，则当时，，则在上单调递减
所以所以的取值范围是应选：Bn【点睛】关键点睛：此题考查函数的极值相关问题，解答此题的关键是由条件得出，将条件代入得到，属于中档题
2．设函数，，若对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】转化为，求出在上的最小值与在上的最大值代入可解得结果
【详解】由于在上递减，在上递增，所以当时，取得 2、最小值，由于，所以，当时，，所以在上单调递增，所以的最大值为，由于对任意，不等式恒成立，所以，由于，所以，解得
应选：D【点睛】结论点睛：此题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规章转化：一般地，已知函数，n〔1〕若，，总有成立，故；〔2〕若，，有成立，故；〔3〕若，，有成立，故；〔4〕若，，有，则的值域是值域的子集．3．已知函数，，若，t0，则的最大值为〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】首先由，，再结合函数函数的图象可知，，这样转化，利用导数求函数的最大值
【详解】由题意得，，，即，，易得 f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上 单 调 递 增 ， 又 当 x∈(-∞ ， 0) 时 ， f(x)0 ， x∈(0 ， +∞) 时 ，f(x)0，作函数的图象如下图
由图可知，当 t0 时，有唯一解，故，且，∴
设，则，令解得 t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值
