2025 年新高考数学基础考点专题练第 15 讲 利用导数争辩函数的零点问题(提升训练)(解析版) 1、第 15 讲利用导数争辩函数的零点问题【提升训练】一、单项选择题 1．若函数在区间有三个不同的零点，则实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】利用导数可求得在上的单调性、极值和最值，由零点个数可确定大致图象，由此可得不等关系，解不等式可求得结果.【详解】，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，又，，，，则在区间有三个不同的零点，则其大致图象如下列图所示：n，解得：，即实数的取值范围为.应选：B.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：〔1〕直接法：先对函数求导，依据导数求出 2、函数的单调区间与极值，依据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题；〔2〕构造新函数法：将问题转化为争辩两函数图象的交点问题；〔3〕分别变量法：由分别变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.2．若函数存在零点，则的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】Bn【分析】函数存在零点，即有根，构造同构的形式，利用换元法转化为，利用导数争辩函数的值域即可.【详解】方法一：函数存在零点，即有根.由于，所以有根.设，则，即令，则，当时，，所以在上单增；当时，，所以在上单减 3、；所以当时，y 有最小值 1.要使有解，只需.应选：B.方法二：由于，所以.令，由于在上单调递增，所以，即.当时，;当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.要使代存在零点，只需，即.n 应选：B.【点睛】思路点睛：利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值争辩；②利用数形结合思想争辩；③构造挂念函数硏究.3．已知函数，则函数的零点个数是〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】首先求出函数的导函数，分析函数的单调性，即可画出函数的草图，从而得到的零点，则，转化为或或，数 4、形结合即可推断；【详解】解：由于，所以，令，解得，所以在上单调递减，令，解得或，所以在和上单调递增，函数图象如下所示：n 当时，令，得或；又时；时，，所以使得；要使，即或，或即或，或由函数图象易知，，与都有两个交点，故或或各有两个零点，故函数有 6 个零点；应选：D【点睛】此题解答的关键的依据函数的性质画出函数的草图，将函数的零点问题转化为函数与函数的交点；4．已知函数，则函数零点的个数是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】首先对函数...
