2025 年新高考数学基础考点专题练第 18 讲 利用导数争辩函数双变量问题(提升解析版) 1、第 18 讲利用导数争辩函数双变量问题【提升训练】一、单项选择题 1．在很多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依靠于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即确定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来争辩多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：,，所以,，由上述过程，二元函数，则〔〕A．29B．C．D．【答案】B【分析】依据题目给出的运算法则，计算得到答案.【详解】则；应选 B【点睛】此题考查了函数的新定义问题，意在考查同学的应用力量和计算力量.2．定义在 R 2 、 上 的 函 数 ， 满 足 ， ， 若 x1x2 ， 且 x1+x23 ， 则 有A．B．C．D．不确定【答案】Bn【详解】分析：对称轴为，若且，离对称轴较远，可知在，故单调递减．详解：对称轴为，若且，离对称轴较远，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．故，选 B．点睛：利用函数的对称性，单调性推断函数值的大小，可以利用数形结合法．3．若直线与曲线相交于不同的两点，，曲线在点，处的切线相交于点，则〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】A 选项依据图像可以得出结论；B 选项：设，写出点处的切线程联立并化简得，从而得出结论；C 选项：要证明即，化简得，设，可得令，通过求导推断的单调性，进一步得到，从而得证；D 选项， 3、依据 C 选项的结论得出结论.【详解】A 选项：当≤0 时，直线与曲线只有一个交点，故 A 错误；nB 选项：设，且，可得，在点处的切线程为得，将代入得化简， ∴故，故 B 错误；C 选项：要证明即，化简得，设，可得 n 令，当，，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以，所以，即，故 C 正确；D 选项，依据 C 选项可得 D 选项错误.应选：C.【点睛】导数中双变量问题，此时处理的方式是通过变形,把看作一个未知数,从而把两个自变量转化为一个未知量，这是一种比较常见的解题方法.4．若，令，则的最小值属于〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】设，把参数 t 表示成 a 的函数即，构造函数，通过导数争辩函数最小值及最小值的取值范围.【 4、详解】设，则，，，令，，易知单增，且，，则存在，使，n 即，，单减；，，单增；又，...
