2025 年高三毕业班数学考点归纳 9 函数（图象）与方程、函数模型及应用（解析版） 1、专题 09 函数〔图象〕与方程、函数模型及应用名目常考点01 函数图象的识别 1 常考点 02 依据函数图象推解析式 5 常考点 03函数零点所在区间的判定 10 常考点 04 求解函数零点 13 常考点 05 确定函数零点的个数 16 常考点 06 依据函数零点状况求参数 20 常考点07 函数零点的综合应用 25 常考点 08 已知函数模型求解实际问题 29常考点 09 构造函数模型求解实际问题 32 易错点 01 误用零点存在定理 36 易错点 02 应用题理解题意有误 37 易错点 03 关于方程根考虑不全 37 专项训练〔全卷共 22 题〕39 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 函数图象的识别【典例 1】〔2025·天津高考真题〕函数的图像大致为〔〕A．B．nC 2、．D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排解 AC，再由当时，，排解 D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排解 AC；当时，，所以，排解D.应选：B.【典例 2】〔2025·山东高三三模〕函数的图象大致为〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】首先推断函数的奇偶性，然后再推断当或时的函数值即可得出选项.【详解】由，定义域为 n，所以函数为奇函数，故排解 BD；当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排解 C；应选：A【点睛】此题考查了函数图像的识别，娴熟把握函数的奇偶性，对称性，单调性是解题关键.【技巧点拨】识图的三种常用方法：〔1〕抓住函数的性质，定性 3、分析：①从函数的定义域、值域；②从函数的奇偶性，推断图象的对称性；③从函数的单调性，推断图象的转变趋势；④从周期性，推断图象的循环往复。⑤从函数的特征点，排解不合要求的图象.(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特别值的计算分析解决问题．〔3〕依据实际背景、图形推断函数图象的方法：①依据题目所给条件确定函数解析式，从而推断函数图象(定量分析)；②依据自变量取不同值时函数值的转变、增减速度等推断函数图象(定性分析)．【变式演练 1】〔2025·江苏徐州市·高三模拟〕函数的大致图象为〔〕A．B．C．D．【答案】Dn【分析】通过奇偶性可排解，通过时，对应的函数值符号可排解 C，进而 4、可得结果.【详解】由题意可知，，则函数为奇函数，则排解选项 AB，又由于，，则排解选项 C，应...
