2025年高三毕业班数学考点归纳变式演练-函数与单调性原卷版-

2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 05 函数与单调性（最值）原卷版 1、专题 05 函数与单调性〔最值〕名目常考点 01 与函数相关的基本概念 1 常考点 02 分段函数及其应用 5 常考点 03 函数的单调性判定 7 常考点 04 求函数的单调区间 10 常考点 05 利用单调性确定参数取值范围 12 常考点 06 利用函数的单调性解决不等式问题 15 常考点07 函数的单调性与最值问题 18 常考点 08 抽象函数的单调性问题 22易错点 01 求函数单调区间忽视定义域 26 易错点 02 争辩分段函数的单调性考虑不全面 27 易错点 03 依据抽象函数单调性求参数范围忽视定义域 27 易错点 04 混淆“定义域为 R”与“值域为 R”28 专项训练〔全卷共 22 题〕30 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 与函数相关的基本概念【典例 1】1．〔2025·北京高考真题〕函数的定义域是_____ 2、_______．【典例 2】2．〔多项选择题〕〔2025·山东省高三月考〕已知函数的定义域为，值域为，则〔〕A．函数的定义域为B．函数的值域为 C．函数的定义域和值域都是 D．函数的定义域和值域都是【技巧点拨】1〕函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域确定相同．因此推断两个函数是否相同，只需推断定义域、对应关系是否分别相同．n2〕已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若 f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．3〕抽象函数的定义域的求法(1)若已 3、知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求出．(2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域．4〕函数值域的常见求法：(1)配方法：是求“二次函数型函数”值域的基本方法．(2)数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数与形结合的方法．(3)基本不等式法：要留意条件“一正，二定，三相等”．〔可见上一专题〕(4)利用函数的单调性(5)导数法：利用导函数求出最值，从而确定值域．【变式演练 1】1．〔2025·湖北荆州市·荆州中学高三模拟〕定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为〔〕A．B．C．D．【...