2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 08 指数函数与对数函数（原卷版） 1、专题 08 指数函数与对数函数名目常考点 01 指、对数的化简求值 1 常考点 02 指、对数模型在生活中的应用 3 常考点 03 指、对数函数及图象 7 常考点 04 利用指、对数函数比较大小 10 常考点 05 利用指、对数函数解不等式〔方程〕13 常考点 06 指、对数函数的综合应用 16 易错点 01 公式运用不娴熟没有得到最终解 22 易错点 02 使用换元法,使变量范围扩大致误 23 易错点 03 处理对数函数问题忽视真数大于零 24 专项训练〔全卷共 22 题〕25 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 指、对数的化简求值【典例 1】〔2025·湖南长沙市·高三模拟〕镜片的厚度是由镜片的折射率确定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会 2、带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为〔〕A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学 C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学【典例 2】〔2025·浙江高三期末〕已知 x，y 为正实数，则〔〕A．B．C．D．【技巧点拨】1〕根式、指数幂化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④留意运算的先后挨次．2〕对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符 3、号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．n3〕对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【变式演练 1】〔2025·福建高三模拟〕已知实数 a，b 满足，，则〔〕A．3B．7C．D．【变式演练 2】〔2025·江苏南通市·高三模 拟 〕 若 x ， y ， z 均 为 正 数 ， 且 ， 与 最 接 近 的 整 数 为〔〕A．2B．3C．4D．5【变式演练 3】〔2025·全国高考真题〔文〕〕设，则〔〕A．B．C．D．常考点 02 指、对数模型在 4、生活中的应用【典例 1】1．〔2025·海南高考真题〕基本再生数 R0 与世代间隔...
