2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 01 集合（新高考）（解析版） 1、专题 01 集合名目常考点 01 集合的基本概念 1 常考点 02 集合间的基本关系 4 常考点 03 集合的基本运算 7 常考点 04 利用集合的运算求参数 9 常考点 05 集合的新定义问题 11 易错点 01 代表元素意义不清致错 15 易错点 02 忽视集合元素的互异性致错 16 易错点 03 忽视空集致错 17 易错点 04 忽视语言转换的等价性 18 专项训练(共 22题)19〔专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写〕常考点01 集合的基本概念【典例 1】1.〔2025·辽宁高三模拟〕已知集合，则集合的真子集的个数为〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】首先确定集合的元素个数 2、，接着依据公式求出集合的全部子集个数，减掉集合本身得出结果即可.【详解】由于集合，画出如下示意图：由图可知集合有9 个元素，集合的所以子集的个数为，所以集合的真子集的个数为，应选：A.n【点睛】集合有 n 个元素,则集合的全部子集个数为，集合的全部非空子集个数为，集合的全部真子集个数为，集合的全部非空真子集个数为；【典例 2】2.〔2025·江苏苏州市·高三三模〕设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则 C 中元素的个数为〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】直接求出集合 C 即可. 3 、 【 详 解 】 集 合 A={1 ， 2 ， 3} ， B={4 ， 5} ， C={x+y|x∈A，y∈B}，所以 C={5，6，7,8}.即 C 中元素的个数为 4.应选：B.【技巧点拨】1〕争辩集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而精确把握集合的含义.2〕利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要留意检验集合中的元素是否满足互异性 .【变式演练 1】1.〔2025·上海高三专题练习〕若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_____. 4、【答案】【分析】由于集合 A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应当把此不等式等价转化为的形式,然后数形结合来解答,需要留意的是尽可能让其中一个函数不含参数．【详解】解:且∴令∴∴是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线;而一次函数,图象是过确定点的动直线．n 又 ．数形结合,可得:，故答案为:【点睛】此题主要考查集合 A 的几何意义的灵敏运用，利...
