2025年高三毕业班数学考点归纳变式演练16--三角恒等变换-

2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 16 三角恒等变换（新高考解析版） 1、专题 16 三角恒等变换专题导航名目常考点 01 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用 1 常考点 02 两角和与差的正切公式的应用 4 常考点 03 二倍〔半〕角公式的应用 6 常考点 04 简洁的三角恒等变换---化简与证明 9 常考点 05 三角函数模型的应用 11 常考点06 函数的图象与性质的综合应用 16 易错点 01 忽视角的范围致误 21专项训练〔全卷共 22 题〕22 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【 典 例 1 】 〔 2025· 全 国 高 考 真 题 〔 文 〕 〕 已 知 ， 则〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】将所给的三角函数式开放变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，，从而有：，即.应选：B 2、.【点睛】此题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.n【典例 2】〔2025·全国高三其他模拟〕已知点，为坐标原点，线段绕原点逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】依据三角函数的定义确定出终边经过点的的三角函数值，然后依据位置关系推断出的终边经过，结合两角和的正、余公式求解出的坐标.【详解】由的坐标可知在单位圆上，设的终边经过点，所以，又由于由绕原点逆时针旋转得到，所以的终边经过点且也在单位圆上，所以，又由于，所以，应选：D.【技巧点拨】1.三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特别角的三角函数转化为特别角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之 3、间的联系及函数的差异.① 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.2.三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号转变规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)使用公式求值，应留意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应留意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．n3.给值求角问题，解题的一般步骤是：(1)先确定角 α的范围，且使这个范围尽量小；(2)依据(1)所得范围来确定求tanα、sinα、cosα 中哪一个的值，尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单...