第四章 三角形第四节 全等三角形玩转广东省卷 6 年中考真题（2025~2025）命题点 与全等三角形有关的证明与计算(省卷 6 年 5 考)1. (2025 省卷 13，6 分)已知，如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥CB 且 AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF. 第 1 题图2. (2025 省卷 21，7 分)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求 BG 的长． 第 2 题图【答案】1．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，………………………………………………(1 分)在△ADF 和△CBE 中， ，∴△ADF≌△CBE(ASA)，…………………………………(4 分)∴AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即 AE＝CF. ………………………(6 分)2．(1)证明：由折叠的性质可得，AD＝AF，∠ADE＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠ABG＝∠AFG＝90°，………………………(1 分)在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中， ，∴△ABG≌△AFG(HL)；……………………………………(3 分)(2)解：由△ABG≌△AFG，得 BG＝FG，由折叠知，ED＝EF＝3，……………………………………(4 分)设 BG＝FG＝x，则 CG＝6－x，EG＝x＋3，在 Rt△CEG 中，∵EG2－CG2＝CE2，∴(x＋3)2－(6－x)2＝32，………………………………………(6 分) 解得 x＝2，即 BG 的长为 2. …………………………………(7 分)
