中考数学--考点研究--圆--与圆有关的计算试题VIP专享

第六章 圆第三节 与圆有关的计算玩转广东省卷 6 年中考真题（2025~2025）命题点 1 弧长与扇形面积的相关计算(省卷 6 年 2 考)1. (2025 省卷 9，3 分)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( )第 1 题图A. 6 B. 7 C. 8 D. 9命题点 2 圆锥的相关计算(省卷仅 2025 年考查)2. (2025 省卷 14，4 分)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形 AOC 中的长是________ cm(计算结果保留π)．第 2 题图命题点 3 阴影部分面积计算(省卷 6 年 2 考)3. (2025 省卷 16，4 分)如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留 π)．第 3 题图4. (2025 省卷 10，4 分)如图，在ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是________(结果保留 π)．第 4 题图【拓展猜押】如图，扇形 AOB 中，OA＝2，C 为上的一点，连接 AC，BC，假如四边形 AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( )拓展猜押题图A. － B. －2C. － D. －2【答案】1．D 【解析】根据扇形的面积公式进行计算，由题意可知 l＝3＋3＝6，∴S 扇形 DAB＝lr＝×6×3＝9.2．10π 【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径 r＝＝＝5 cm，则圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长：lAC＝2πr＝10π cm.3.π 【解析】如解图，∵在 Rt△BDC 中，∠DBC＋∠BDC＝90°，∠ABE＝45°，∴三个圆心角之和为∠ABE＋∠DBC＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.三个扇形的半径为 1，利用扇形面积公式 S＝得：S 阴影＝＝π.第 3 题解图4．3－ 【解析】如解图，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F, ∵AD＝2，∠A＝30°， ∴DF＝AD＝1，又∵AB＝4，AE＝AD＝2，∴BE＝2，∴S 阴影＝S▱ABCD－S 扇形 ADE－S△BCE＝4×1－－×2×1＝3－.第 4 题解图【拓展猜押】 D 【解析】如解图，连接 OC，过点 A 作 AD⊥OC 于点 D，∵四边形 AOBC 是菱形，∴OA＝AC＝2.∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA·sin60°＝2×＝，∴S 阴影＝S 扇形 AOB－2S △AOC＝－2××2×＝－2.拓展猜押题解图