考点集训 19 等腰三角形一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB＝5，AD＝3，则 BC 的长为( )A．5 B．6 C．8 D．10【解析】 AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选 C.,第 1 题图) ,第 2 题图)2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，DE 垂直平分 AC，则∠BCD 的度数为( D )A．80° B．75° C．65° D．45°【解析】∠BCA＝(180°－∠A)＝75°，∠BCD＝∠BCA－∠DCA＝∠BCA－∠A＝75°－30°＝45°.3．如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，PM＝PN，若 MN＝2，则 OM＝( C )A．3 B．4C．5 D．6【解析】作 PQ⊥MN 于 Q，由 PM＝PN 知 PQ 垂直平分 MN∴MQ＝1.∠AOB＝60°，OP＝12，∴OQ＝OP＝6，OM＝OQ－MQ＝6－1＝5.4．等腰三角形顶角是 84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是( A )A．42° B．60° C．36° D．46°【解析】如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 是边 AC 上的高． ∠A＝84°，且 AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－84°)÷2＝48°，在 Rt△BDC 中，∠BDC＝90°，∠C＝48°，∴∠DBC＝90°－48°＝42°.故选 A.5．已知实数 x，y 满足|x－4|＋＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A．20 或 16 B．20C．16 D．以上答案均不对【解析】根据题意得 解得(1)若 4 是腰长，则三角形的三边长为 4，4，8，不能组成三角形；(2)若 4 是底边长，则三角形的三边长为 4，8，8，能组成三角形，周长为 4＋8＋8＝20.故选 B.6．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )A．6 B．3 C．2.5 D．2【解析】如图，以 BC 为边作等腰直角三角形△EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得△ABF 是等腰直角三角 形 ， 作 EG⊥CD 于 G ， 得 △ EGC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 在 矩 形 ABCD 中 剪 去△ABF，△BCE，△ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分的面积最小，最小值为 4×6－×4×4－×3×6－×3×3＝2.5，故选 C.二、填空题7．等腰三角形两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为__17__．【解析】腰只能为 7，故周长为 7＋7＋3＝17.8．如图，已知直线 l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β 等于__2...
