考点集训 3 分式及其运算一、选择题1．在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是( D )A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需 x－3≥0；欲使分式有意义，则需 x－4≠0.∴x的取值范围是解得 x≥3 且 x≠4.故选 D.2．计算 a3·()2的结果是( A )A．a B．a5 C．a6 D．a9【解析】a3·()2＝a3·a－2＝a3－2＝a.3．若分式中的 x，y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值( A )A．不变 B．是原来的 3 倍C．是原来的 D．是原来的【解析】分式的分子、分母都变为原来的 3 倍，分式值不变．4．下列运算结果为 x－1 的是( B )A．1－ B.·C.÷ D.5．已知 x2－3x－4＝0，则代数式的值是( D )A．3 B．2 C. D.【解析】已知等式整理得：x－＝3，则原式＝＝＝，或把 x2＝3x＋4 代入，故选 D.6．如图，设 k＝(a＞b＞0)，则有( B )A．k＞2 B．1＜k＜2C.＜k＜1 D．0＜k＜【解析】S 甲阴影＝a2－b2，S 乙阴影＝a2－ab，∴k＝＝＝＝1＋，而 a>b>0，故 0<<1∴1<＋1<2，即 11__．【解析】分式有意义的条件为 x2－2x＋m≠0.即函数 y＝x2－2x＋m 与 x 轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1.三、解答题13. 化简：－.解：原式＝－＝＝14. 先化简，再求值：(－)÷，其中 x 满足 2x＋4＝0.解：原式＝·＝，由 2x＋4＝0，得到 x＝－2，则原式＝515．从三个代数式：① a2－2ab＋b2，② 3...
