考点跟踪突破 19 特别三角形一、选择题1．(2025·百色)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则 BC＝( A )A．6 B．6 C．6 D．12,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(2025·滨州)如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为( D )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°3．(2025·贺州)一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为( C )A．12 B．16 C．20 D．16 或 204．(2025·内江)已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为( B )A. B. C. D．不能确定5．(2025·淄博)如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接 GH，则线段 GH 的长为( B )A. B．2C. D．10－5点拨：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，在△ABG 和△CDH 中，∴△ABG≌△CDH(SSS)，AG2＋BG2＝AB2，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，又 ∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG 和△BCE 中，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE－BG＝8－6＝2，同理可得 HE＝2，在 Rt△GHE 中，GH＝＝＝2，故选：B.二、填空题6．(2025·昆明)如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B 的度数为__40°__．,第 6 题图) ,第 7 题图)7．(2025·泉州)如图，在 Rt△ABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若 AB＝10，则 CE＝__5__．8．(2025·龙岩)如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE＝1，∠E＝30°，则 BC＝__2__.,第 8 题图) ,第 9 题图)9．(2025·烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3，3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 ____．10．(2025·鄂州)如图，AB＝6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1＝120°，P 是直线 l 上一点，当△APB 为直角三角形时，__AP ＝ __3 或 3 __．三、解答题11. (2025·宁夏)在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD＝2，过点 D 作DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长．解： △ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°...
