平面直角坐标系与点的坐标一、 选择题1. （2025·湖北武汉·3 分）已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数． 点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选 D．2. （2025·湖北武汉·3 分）平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆；②作 AB 的中垂线．如图，一共有 5 个 C 点，注意，与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。3. （2025·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点 P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 （ 0 ， 3 ），（ 0 ，﹣ 1 ） ．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点 P 的坐标即可得出答案．【解答】解：以（ 1，1）为圆心，为半径画圆，与 y 轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为 2，则与 y 轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．4. （2025·湖北荆门·3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解： 点 A（a，﹣b）在第一象限内，a∴ ＞0，﹣b＞0，b∴ ＜0，∴点 B（a，b）所在的象限是第四象限．故选 D．5．（2025·山东省滨州市·3 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点 E 的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了．【解答】解： 点 A 坐标为（0，a），∴点...
