九年级数学上册-2.3-一元二次方程根的判别式导学案-湘教版VIP专享

2.3 一元二次方程根的判别式1．理解一元二次方程的根的判别式，掌握 b2－4ac 与一元二次方程根之间的关系．2．不解方程，会利用根的判别式，推断一元二次方程的根的情况．3．通过根的判别式的学习，培育学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想． 自学指导 阅读教材第 43 至 44 页的部分，完成以下问题.问题 1 一元二次方程的求根公式是 x ＝ (b 2 － 4ac≥0) ．问题 2 用公式法解下列方程：(1)2x2＋x－1＝0； (2)x2－2x＋3＝0；解： b2－4ac＝12－4×2×(－1)＝9, 解： b2－4ac＝0，∴x＝＝. ∴x＝＝.∴x1＝ x2＝－1. ∴x1＝x2＝.(3)2x2－2x＋1＝0.解： b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝－4，∴此方程无解． 知识探究观察上面的问题 2，一元二次方程的根有哪几种情况？方程(1)的两个实数根不相等(填“相等”或“不相等”)；方程(2)的两个实数根相等(填“相等”或“不相等”)；方程(3)无实数根(填“有”或“无”)．归纳：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况由 b2－4ac 确定，我们把 b2－4ac 叫作一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的判别式(通常用“Δ”来表示)．当 b2－4ac＞0 时有两个不相等的实数根，x1＝，x2＝；当 b2－4ac＝0 时有两个相等的实数根，x1＝x2＝－；当 b2－4ac＜0 时无实数根．自学反馈不解方程，判别下列方程的根的情况．①2x2－3x＋4＝0；解： b2－4ac＝(－3)2－4×2×4＝－23，∴原方程无解．②y2＝1－3y； ③ 4x(1－x)＝1.解：原方程可化为 解：原方程可化为y2＋3y－1＝0, 4x2－4x＋1＝0，∴b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13. ∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0.∴原方程有两个不相等的实数根. ∴原方程有两个相等的实数根． 例 1 方程 x2-4x+4=0 的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 例 2 已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)．(1)m 取什么值时，关于 x 的方程 x2－2x＋m－2＝0 有两个相等的实数根？解： b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m，又 方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，即 12－4m＝0，解得 m＝3.(2)已知关于 x 的方程 x2＋2x－k＝0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．解： b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k，又 方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即4＋4k>0，解得 k>－1.活动 2 跟踪训练 1. （2025•长春）方程 x2﹣2...