九年级数学下册图形的相似相似三角形的五种基本模型同步练习苏科版

专题训练 ( 三 ) 相似三角形的五种基本模型 ► 模型一 “ X” 字型 1 ．如图3 －ZT－ 1 ， P 是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点 E ，则图中的相似三角形有 ( ) 图 3 －ZT－ 1 A ． 0 对 B ． 1对 C ． 2 对 D ． 3 对 2 ． 2025• 杭州西湖区一模如图 3 －ZT－ 2 ，BE是△ ABC 的角平分线，延长BE至点 D ，使得CD＝ BC. (1) 求证：△ AEB∽△CED ； (2) 若AB＝ 2 ，BC＝ 4 ，AE＝ 1 ，求CE的长． 图 3 －ZT－ 23． 如 图3－ ZT －3，E是 ▱ABCD的 边 BC 延 长线 上 一 点 ， AE 交 CD 于 点F， FG∥AD 交 AB 于 点 G. (1)填 空 ： 图 中 与 △ CEF 相 似 的 三 角 形 是 ________( 写 出图 中 与 △ CEF 相 似 的 所 有 三 角 形)； (2) 从 (1) 中选 出 一 个 三 角 形 ， 并 证 明 它 与 △ CEF 相 似 ． 图3－ ZT － 3 ► 模 型 二 “ A” 字 型 4． 如 图3－ ZT －4， 在 △ ABC 中 ， 点D，E分 别 在 边AB ， AC 上 ， 且 ∠ AED ＝ ∠ B. 若 AB ＝ 10 ， AC ＝8， AD ＝4， 求 AE 的 长 ． 图3－ ZT －45． 如 图3－ ZT －5， 在 △ ABC 中 ， ∠C＝90°， AC ＝6 cm， BC ＝8 cm， 点D从 点C出 发 ，以 2 cm/s 的 速 度 沿 折 线C－A－B向 点B运 动 ，同 时 ， 点E从 点B出 发 ， 以 1 cm/s 的 速 度 沿 BC 边向 点C运 动 ， 设 点E运 动 的 时 间 为 t(s)(0 ＜t＜8) ． (1) 求 AB 的 长 ； (2) 当 △ BDE 是 直 角 三 角 形时 ， 求t的 值 ． 图3－ ZT －5► 模 型 三 子 母 型 6． 如 图3－ ZT －6所示 ， 点D在 △ ABC 的 边 AB 上 ， AD ＝2， BD ＝4， AC ＝2 3. 求 证 ： △ACD∽△ABC. 图3－ ZT －67． 如 图3－ ZT －7， CD 是 Rt△ABC 的 斜 边 AB 上 的高 ，E是 BC 上 任 意 一 点 ， EF⊥AB 于 点 F. 求 证 ： AC2＝AD•AF＋ CD•EF. 图3－ ZT －78． 如 图3－ ZT －8， △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点D，E分 别 在 BC ， AC 上 ， 且 BD ＝ CE ， AD 与 BE 相交 于 点F. (1)△AEF与 △ ABE 相 似 吗 ...