专题训练 ( 三 ) 相似三角形的五种基本模型 ► 模型一 “ X” 字型 1 ．如图3 －ZT－ 1 ， P 是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点 E ，则图中的相似三角形有 ( ) 图 3 －ZT－ 1 A ． 0 对 B ． 1对 C ． 2 对 D ． 3 对 2 ． 2025• 杭州西湖区一模如图 3 －ZT－ 2 ，BE是△ ABC 的角平分线，延长BE至点 D ，使得CD＝ BC. (1) 求证：△ AEB∽△CED ； (2) 若AB＝ 2 ，BC＝ 4 ，AE＝ 1 ，求CE的长． 图 3 －ZT－ 23． 如 图3－ ZT －3，E是 ▱ABCD的 边 BC 延 长线 上 一 点 ， AE 交 CD 于 点F， FG∥AD 交 AB 于 点 G. (1)填 空 ： 图 中 与 △ CEF 相 似 的 三 角 形 是 ________( 写 出图 中 与 △ CEF 相 似 的 所 有 三 角 形)； (2) 从 (1) 中选 出 一 个 三 角 形 ， 并 证 明 它 与 △ CEF 相 似 ． 图3－ ZT － 3 ► 模 型 二 “ A” 字 型 4． 如 图3－ ZT －4， 在 △ ABC 中 ， 点D，E分 别 在 边AB ， AC 上 ， 且 ∠ AED ＝ ∠ B. 若 AB ＝ 10 ， AC ＝8， AD ＝4， 求 AE 的 长 ． 图3－ ZT －45． 如 图3－ ZT －5， 在 △ ABC 中 ， ∠C＝90°， AC ＝6 cm， BC ＝8 cm， 点D从 点C出 发 ，以 2 cm/s 的 速 度 沿 折 线C－A－B向 点B运 动 ，同 时 ， 点E从 点B出 发 ， 以 1 cm/s 的 速 度 沿 BC 边向 点C运 动 ， 设 点E运 动 的 时 间 为 t(s)(0 ＜t＜8) ． (1) 求 AB 的 长 ； (2) 当 △ BDE 是 直 角 三 角 形时 ， 求t的 值 ． 图3－ ZT －5► 模 型 三 子 母 型 6． 如 图3－ ZT －6所示 ， 点D在 △ ABC 的 边 AB 上 ， AD ＝2， BD ＝4， AC ＝2 3. 求 证 ： △ACD∽△ABC. 图3－ ZT －67． 如 图3－ ZT －7， CD 是 Rt△ABC 的 斜 边 AB 上 的高 ，E是 BC 上 任 意 一 点 ， EF⊥AB 于 点 F. 求 证 ： AC2＝AD•AF＋ CD•EF. 图3－ ZT －78． 如 图3－ ZT －8， △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点D，E分 别 在 BC ， AC 上 ， 且 BD ＝ CE ， AD 与 BE 相交 于 点F. (1)△AEF与 △ ABE 相 似 吗 ...
