五年级数学教学随笔：交换思想 碰撞智慧苏教版《数学》第十册“分数的基本性质”单元有这样一道思考题：“写出一个比 1/5 大又比 1/4 小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。你还能找出这样的分数吗？”当时，笔者的做法是：给足时间，让学生在周末思考，并写成数学日记，下周一再回到课堂上讲解。部分学生写在数学日记里的思考方法如下── 冉某： 先找出 4 和 5 的公倍数有 20，40，60，80……然后将1/5 和 1/4 分别转化成 4/20，5/20；8/40，10/40；12/60，15/60；16/80，20/80……最后找出比 1/5 大又比 1/4 小的分数有：9/40；13/60，14/60；17/80，18/80，19/80…… 李某： 先分别把 1/5 和 1/4 转化成小数：0.2 和 0.25，只要找出比 0.2 大又比 0.25 小的分数就行了。还真不少：两位的、三位的、四位的……有无数个啊！叭如，在 0.2 和 0.25 之间的两位小数：0.21 ， 0.22 ， 0.23…… 又 分 别 把 它 们 化 成 分 数 是 ：21/100，22/100(11/50)， 23/100……所以就可以推出，比 1/5 大又比 1/4 小的分数有：21/100，22/100(11/50)，23/100…… 周一课堂讲解后，学生邹某又交了另一篇数学日记： 其实，这道思考题不算难，可老师今日要我们想出不同的方法，还真有点为难我这个”数学高手“（同学们给的美称）。”除了课堂上同学们的方法──用分数的基本性质解决，用化小数的方法解决，还有其他方法吗？“我一番思索，突然想到了”假设“：先假设这个未知分数的分子和 1/5、1/4 的分子相等（都是 1），那么它的分母就一定要比 5 小而比 4 大。这样，分母就不是整数，而是小数。比如，分母是 4.1 时，这个分数就是 1/4.1，但理论上没有这种分数，我便把它们的分子和分母同时扩大 10 倍，成为 10/41。4和 5 之间的小数有无数个，所以，可以用这种方法推出在 1/5 和 1/4之间的分数也有无数个。于是，我列出了其中一个算式： 1/5＜1/4.1＜1/4，1/4.1=10/41，1/5＜10/41＜1/4。 课后，笔者整理学生们的数学日记，想试着给他们发表。写着写着，学生们的方法，尤其是邹某的”根据假设的结果倒推“的方法给我很大启发：这道题还可以这样做── 根据分数的基本性质，把 1/5 和 1/4 的分子转化成一样──分子是 2，3，4……可以找出在 1/5 和 1/4 之间的分数有无数个：1/5=2/10=3/15=4/20=……1/4=2/8=3/12=4/16=…… 在 2/10 和 2/8 之间的分数有：2/9；在 3/15 和 3/12 之间的分数 有 ： 3/14 ， 3/13 ； 在 4/20 和 4/16 之 间 的 分 数 有 ：4/19，4/18，4/17；……从而可以推出比 1/5 大又比 1/4 小的分数有：2/9，3/14，3/13，4/19，4/18，4/17…… 当我把学生给我启发后的这种做法又启发学生学习时，学生们十分欣喜。
