分类例析有关函数图象对称性的高考试题 1、1 分类例析有关函数图象对称性的高考试题分类例析有关函数图象对称性的高考试题函数是描述客观世界转变规律的重要数学模型，它的数学思想方法贯穿了整个高中数学的始终，它也是学好高等数学的根底，因此在高中数学中，函数起到了主导的作用，处于核心的地位.在高考中，函数自然占据了极其重要的位置，而函数图象和性质更是历年高考的热点和重点.而函数图象的对称性是函数其中的一个根本性质，它也是高考考察的一个重点性质，本文就结合近几年高考中关于函数图象对称性的考察，举例进展分类解析。一、直接考察函数图象的对称性〔包括中心对称和轴对称〕例 1.〔2025 年高考上海春季卷12〕.设 f〔x〕=12x+2，利用课本中推导等差数列前 n 项和的方法，可求得 f〔- 2、5〕+f〔-4〕+f〔-3〕+…f〔0〕+f〔1〕+…f〔5〕+f〔6〕的值为.[解析] f〔x〕+f〔1-x〕=12x+2+121-x+2=2+2x2〔2x+2〕=22∴f〔-5〕+f〔6〕=f〔-4〕+f〔5〕=…f〔0〕+f〔1〕=22∴代数式所求的值为 6?22=32，故填 32.[评注]此题外表上是考察类比用推导等差数列前 n 项 2 和的方法〔倒序相加法〕来求得代数式的值，但其实质上是利用函数 f〔x〕图象的对称性即函数 f〔x〕图象关于点〔12，24〕对称.例 2.〔2025 年山东卷?理 4〕.设函数 f〔x〕=x+1+x-a 的图象关于直线 x=1 对称，那么 a 的值为〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕1〔D〕-1[解析]由于函数 f〔x〕=x+ 3、1+x-a 的图象关于直线 x=-1+a2 对称，因此-1+a2=1，解得 a=3，应选 A.例 3.〔2025 年高考福建卷?理 10〕.函数 f〔x〕=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象关于直线 x=-b2a 对称.据此可推想，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x的方程 mf〔x〕2+nf〔x〕+p=0 的解集都不行能是〔〕〔A〕1，2〔B〕1，4〔C〕1，2，3，4〔D〕1，4，16，64[解析]设 f〔x〕=t，且方程 mt2+nt+p=0 的两个实根设为 t1、t2.假设 t1=t2，那么方程 f〔x〕=t1 的两个实根 x1、x2 应满足 x1+x2=-b2a，故 A、B 都有可能.假设 t1≠t2，那么方程f〔x〕=t1 的两个实根 x1、x2 与方程 f〔x〕=t 4、2 的两个实根 x3、x4 都应满足 x1+x2=-b2a=x3+x4，因此 C 也有可能，应选 D.例 4.〔2025 年高考辽宁卷?理 12〕.假设 x1 满足 32x+2x=5，x2 满足2x+2log2〔x-1〕=5，那么 x1+x2=〔〕〔A〕52〔B〕3〔C〕72〔D〕4[解析]2x=5-2x，2log2〔x-1〕=5-2x，即 2x-1=52...
