卓越教育教案专用学生姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理知识点解析（二）重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。老师姓名年级： 初二课型:复习课 一、作业检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□二、课前回顾对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点 1.勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。假如用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）注意：勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在 Rt△ABC 中，斜边未必一定是 c，当∠A=90 时，a2＝b2 + c2 ；当∠B=90 时，b2＝a2 + c2例 1．（1）如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90,AC=5，BC=12，求 AB 的长；（2）如图 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90,AB=25，AC=20，求 BC 的长（3）在 Rt△ABC 中,AC=3，BC=4，求 AB2的值 知识点 2.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。思路：① 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变② 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理ACB图 1CBA图 2常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以知识点 3.直角三角形的判别条件（1）假如三角形的三边长啊 a，b，c，满足 a2+b2＝c2 足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）注意：在判别一个三角式是不是直角三角形时，a2+b2 是否等于 c2 时需通过计算说明，不能直接写成 a2+b2＝c2。验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.例 1. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 例 2.在△ABC 中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中 m，n 是正整数，且 m＞n,试推断△ABC 是不是直角三角形。cbaHGFEDCBAbacbaccabcab知识点 4.勾股数满足 a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：3,4,5...
