勾股定理典型例题归类总结

9.已知 Rt△ABC 的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积。10. 假如把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广.(1)如图，以 Rt△ABC 的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积、、之间有何关系并说明理由。（2）如图，以 Rt△ABC 的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积、、之间有何关系（3）假如将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折 180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）题型二：利用勾股定理测量长度例 1. 假如梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米跟踪练习：1.如图（8），水池中离岸边 D 点米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）A、12 米 B、13 米 C、14 米 D、15 米3.如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A、8 米 B、10 米 C、12 米 D、14 米题型三：勾股定理和逆定理并用——例 3. 如图 3，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的中点，F 是 AB 上一点，且那么△DEF 是直角三角形吗为什么注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。跟踪练习：1. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，F 点 CD 边上一点，且 DF=3CF，求证：∠AEF=90°题型四：利用勾股定理求线段长度——例 1. 如图 4，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将△ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC边上的点 F，求 CE 的长.跟踪练习：1.如图，将一个有 45 度角的三角板顶点 C 放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点 B 在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，求三角板的最大边 AB 的长.2.如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，D 为 AC 的中点，DE⊥DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，（1）求证：BE=CF;（2）若 AE=3，CF=1，求 EF 的长.3.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,D 为...