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勾股定理常见题型总结

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典型题型题型一:直接考查勾股定理例1.在中,. ⑴已知,.求的长⑵ 已知,,求的长分析:直接应用勾股定理解:⑴⑵题型二:应用勾股定理建立方程例2.⑴ 在中,,,,于,= ⑵ 已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为 ⑶ 已知直角三角形的周长为,斜边长为,则这个三角形的面积为 分析:在解直角三角形时,要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 .有时可根据勾股定理列方程求解解:⑴,⑵ 设两直角边的长分别为,,,⑶ 设 两 直 角 边 分 别 为,, 则,, 可 得例3.如图中,,,,,求的长分析:此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解:作于,, 在中 在中, ,例 4.如图,,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积答案:6题型三:实际问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 分析:根据题意建立数学模型,如图,,,过点作,垂足为,则,在中,由勾股定理得答案:题型四:应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三边长为 , , ,判定是否为①,, ②,,解:①, 是直角三角形且②,,不是直角三角形例 7.三边长为 , , 满足,,的三角形是什么形状解:此三角形是直角三角形理由:,且 所以此三角形是直角三角形题型五:勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8.已知中,,,边上的中线,求证:证明:为中线,在中,,,,,,

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