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青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教A版选修2-2

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青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.[学法指导]导数是研究函数的有力工具,要认真理解平均变化率、瞬时变化率 的概念,可以从物理和几何两 种角度理解导数的意义,深刻体会无限逼近的思想.1.函数的变化率定义实例平均变化率函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为___________,简记作:________ ① 平均速度;②曲线割线的斜率瞬时变化率函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0到x0+Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限,即______=_____① 瞬时速度:物体在某一时刻的速度;②切线斜率2.函数 f(x)在 x=x0处的导数函数 y=f(x)在 x=x0处的____________称为函数 y=f(x)在 x=x0处的导数,记作____________________,即 f′(x0)==___________________.引言 某市 2012 年 5 月 30 日最高气温是 33.4℃,而此前的两天 5 月 29 日和 5 月 28 日最高气温分别是24.4℃和 18.6℃,短短两天时间,气温“陡增”14.8℃,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!”但是,如果我们将该市 2012 年 4 月 28 日最高气温 3.5℃和 5 月 28 日最高气温 18.6℃进行比较,可以发现二者温差为 15.1℃,甚至超过了 14.8℃,而人们却不会发出上述感慨,这是什么原因呢?显然原因是前者变化得“太快”,而后者变化得“缓慢”,那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢?探究点一 平均变化率的概念问题 1 气球膨胀率很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在下列时间段内的平均速度,并思考平均速度有什么作用?① 0≤t≤0.5,② 1≤t≤2.问题 3 什么是平均变化率,平均变化率有何作用?问题 4 平均变化率也可以 用式子表示,其中 Δy、Δx 的意义是什么?有什么几何意义?例 1 已知函数 f(x)=2x2+3x-5.(1)求当 x1=4,且 Δx=1 时,函数增量 Δy 和平均变化率;(2)求当 x1=4,且 Δx=0.1 时,函数增量 ...

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