青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教A版选修2-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1．了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．[学法指导]导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率 的概念，可以从物理和几何两 种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.1．函数的变化率定义实例平均变化率函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为___________，简记作：________ ① 平均速度；②曲线割线的斜率瞬时变化率函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0到x0＋Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限，即______＝_____① 瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率2．函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的____________称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作____________________，即 f′(x0)＝＝___________________.引言 某市 2012 年 5 月 30 日最高气温是 33.4℃，而此前的两天 5 月 29 日和 5 月 28 日最高气温分别是24.4℃和 18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市 2012 年 4 月 28 日最高气温 3.5℃和 5 月 28 日最高气温 18.6℃进行比较，可以发现二者温差为 15.1℃，甚至超过了 14.8℃，而人们却不会发出上述感慨，这是什么原因呢？显然原因是前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”，那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一 平均变化率的概念问题 1 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题 2 高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度，并思考平均速度有什么作用？① 0≤t≤0.5，② 1≤t≤2.问题 3 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？问题 4 平均变化率也可以 用式子表示，其中 Δy、Δx 的意义是什么？有什么几何意义？例 1 已知函数 f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当 x1＝4，且 Δx＝1 时，函数增量 Δy 和平均变化率；(2)求当 x1＝4，且 Δx＝0.1 时，函数增量 ...