黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 导数与函数图像学案 新人教A版选修1-1

黑 龙 江 省 大 兴 安 岭 地 区 漠 河 县 高 级 中 学 高 中 数 学 导 数 与 函 数 图 像 学 案 新 人 教 A 版 选 修 1-1例1 已知导函数的下列信息：当2 ＜x ＜5 时，( )0fx；当x ＞5 ，或x ＜2 时，( )0fx；当x=5 ，或x=2 时，( )0fx . 试画出函数( )f x图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t的函数关系图象. 1【基础达标】1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（ 1 ）2( )24f xxx； （ 2 ）( )xf xex；（3 ）3( )3f xxx； （ 4 ）32( )f xxxx.22. 求证：函数32( )267f xxx在 (0,2)内是减函数.3 ：函数( )yf x的图象如图所示，试画出导函数( )fx图象的大致形状.【归纳小结】1 用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数( )fx.③令( )0fx ，求出全部驻点；3④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内( )fx的符号，由此确定( )f x的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.【知识拓展】一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数( )yf x在 (0, )b或 ( ,0)a内的图象“陡峭”，在 ( ,)b 或 (, )a 内的图象“平缓”.【当堂检测】1. 若32( )(0)f xaxbxcxd a为增函数，则一定有（ ）A ．240bac B ．230bacC ．240bac D ．230bac2. （2004全国）函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．3(,)22 B ． ( ,2 ) C ．35(,)22 D ． (2 ,3 )3. 若在区间 ( , )a b内有( )0fx，且( )0f a ，则在 ( , )a b内有（ ）4A ．( )0f x  B ．( )0f x C ．( )0f x  D．不能确定4.函数3( )f xxx的增区间是 ，减区间是 5.已知2( )2(1)f xxxf ，则(0)f 等于 课堂小结课后反思5