课题：函数的奇偶性考纲要求：会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.教材复习基本知识方法 奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.为偶函数．若奇函数的定义域包含，则．判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；② 若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 奇偶性定义图像特点偶函数如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数关于 对称.奇函数如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数关于 对称.49 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．典例分析：题型一：判断或证明函数的奇偶性问题 1．判断下列各函数的奇偶性： ； ； ； 题型二：函数的奇偶性的应用问题 2．(上海)设奇函数的定义域为若当时， 的图象如右图，则不等式的解是 （哈九中模拟）奇函数在上的解析式是，则在上，函数的解析式是 50（广东）设函数．若，则 问题 3．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围（江苏）已知是定义在上是奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为 (黄岗中学月考)已知函数，求的值.题型三：抽象函数的奇偶性的证明问题 5．已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数. 51定义在上的增函数对任意的，都有.① 求证：为奇函数；②若对任意恒成立，求实数的取值范围.课后作业： 已知函数,是偶函数,则 已知为奇函数，则的值为 已知，其中为常数，若，则_______ 52若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对函数是偶函数，且不恒等于零，则是奇函数 是偶函数 可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数判断下列函数的奇偶性：； ；； ；（其中，） 53（南昌模拟）给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（ ） ①② ①④ ②④ ③④已知函数在是奇函数，且当≥时，，则时，的解析式为_______________（上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时， 已知为上的奇函数，当时，，那么的值为 （郑州...
