课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习 周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数 （其中为常数）,①，则是以为周期的周期函数； ②，则是以为周期的周期函数；③，则是以为周期的周期函数； ④，则是以为周期的周期函数；⑤，则是以为周期的周期函数.⑥，则是以为周期的周期函数. 59⑦，则是以为周期的周期函数.⑧ 函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.⑨ 函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑩ 函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；⑾ 函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；判 断 一 个 函 数 是 否 是 周 期 函 数 要 抓 住 两 点 ： 一 是 对 定 义 域 中 任 意 的恒 有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题 1．(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为 问题 2．(上海) 设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上, 60 xy1BA已知函数是周期为的函数，当时，，当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。 问题 3．（福建）定义在上的函数满足，当时，，则 ； ； 61（天津文） 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 问题 4．定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，①证明对任意都有成立；②函数是不是周期函数，为什么？问题 5．（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.记，求. 62...
